Вправильный октаэдр вписан куб так, что вершинами куба являются центры граней октаэдра. сторона октаэдра равна корень из 18. найдите объём куба.

146

214

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Matroyshka

Геометрия

4,7(17 оценок)

не то, что было бы трудно сосчитать, "как человек". я в конце приложу "детский" расчет. а пока вот - что. размещу-ка я координатные оси таким образом, чтобы центр координат был в центре октаэдра, а вершины его - в симметричных точках на осях. "легче простого" убедиться в том, что координаты этого тетраэдра будут такие

(0,0,3) (0,0,-3) (0,3,0) (0,-3,0) (0,0,3) (0,0,-3).

можете убедится, что любое ребро такого октаэдра равно √18 = 3*√2; (ну, соедините точку на оси x, x = 3, с точкой на оси y, y = 3, получится равнобедренный прямоугольный тр-к с катетом 3, и гипотенузой 3*√2, и так - все ребра).

а теперь найдем координаты вершин куба. рассмотрим "положительный" октант, то есть ту восьмую часть пространства, где x> 0,y> 0,z> 0. уравнение плоскости грани легко записать в виде x + y + z = 3, при этом центр этого треугольника имеет одинаковые координаты по всем осям, то есть лежит на прямой x = y = z;

поэтому координаты вершины куба (1,1,1). ну, и сразу ясно, какие будут координаты вершин куба в остальных октантах

(1,1,1) (-1,1,1) (1,-1,,-1,1)(1,1,-1) (-1,1,-1) (1,-1,-,-1,-1). очевидно, что ребро куба равно 2, а объем равен 8. при этом объем октаэдра равен

8*(3/3)*(3*3)/2 = 36.

теперь "детское" решение.

сечение, перпендикулярное большой диагонали октаэдра, представляет собой квадрат со стороной 3*√2. диагональ такого квадрата равна 6, а сторона квадрата, соединяющего середины сторон этого сечения, равна 3. вершина куба лежит на апофеме, на расстоянии, на 1/3 апофемы ближе к вершине грани,чем середина основания, поэтому сторона куба равна 2/3 от стороны квадрата, соединяющего середины сторон построненного сечения. то есть равна 2, а объем 8.

MrHard1

Геометрия

4,5(59 оценок)

a = √18

диагональ стороны куба равна средней линии гpани октаэдра d=(√18)/2

через ребро куба d = b√2 = (√18)/2, b = 1,5

объем куба v = b³ = 1,5³ = 27/8 = 3 3/8

shabrikovayana

Геометрия

4,6(26 оценок)

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.