Вравнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 8, проведены биссектрисы углов при основании. отрезок, соединяющий точки пересечения биссектрис с боковыми сторонами, равен 2. найти площадь треугольника.

пусть основание тр-ка равно а. тогда биссектриса делит боковую сторону на отрезки в отношении 8/a, считая от вершины, противоположной основанию. пусть эти отрезки равны m и n. тогда

n/m = a/8;

m + n = 8;

прямая, соединяющая концы биссектрис углов при основании, ii основанию, и отсекает подобный треугольник, поэтому

m/8 = 2/a; перемножаем это с первым уравнением, получаем

n/8 = 2/8; n = 2; m = 6; a = 8/3;  

высота к основанию находится так

h^2 = 8^2 - (a/2)^2 = 8^2 - (8/6)^2 = 35*(8/6)^2;  

h = 4*√35/3;  

s = a*h/2 = (16/9)*√35

Постройте треугольник со сторонами 5 см, 8 см и углом между ними 60° .Найдите третью сторону треугольника , используя векторы.

Объяснение:

1) Строим треугольник

-откладываем АВ=3см;

-строим угол 60°;

-на луче ВС откладываем отрезок ВС=8 см;

-соединяем точки А и С.

2) . Длина вектора длине отрезка.

Отрезок АС ищем по т косинусов для ΔАВС :

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,      АС²=3²+8²-2*3*8*cos 60°,  cos 60°=0,5  ,

АС²=49 , АС=7 см .