Возраст мужчины составляет двухзначное число , а возраст сына составляет сумм цифр этого числа . вместе, отцу и сыну сейчас 67 лет , сколько лет сыну ?

пусть х - число десятков , а у - число единиц в возрасте мужчины. его возраст (10х + у), а возраст его сына равен (х + у).

составляем уравнение: (10х + у) + (х + у) = 67

9х + 2(х + у) = 67

х + у = 0,5(67 - 9х)  -возраст сына.

наложим ограничения:

1) х< 10

2) х -не должно быть чётным числом, иначе х + у  будет нецелым

3) у< 10.

из х + у = 0,5(67 - 9х) получим

у = 0,5(67 - 9х) - х = 0,5((67 - 9х - 2х)  = 0,5((67 - 11х)

решим неравенство

0,5((67 - 11х) < 10

67 - 11х < 20

11х > 47

х > 4,27, 

с учётом того, что х -целое положительное число, имеем

х > 4

4) х+ у > х - это очевидно, поэтому справедливо неравенство 0,5(67 - 9х) > х

67 - 9х > 2х

11х < 67

х < 6,09

т.е.

х < 6

в границах х∈(4; 6) есть только одноцелое число х = 5.

тогда у = 0,5((67 - 11·5) =  6

и возраст сына х + у = 5 + 6 = 11

ну, и заодно: возраст отца 56 лет

ответ: сыну 11 лет

довольно интересная , которая наверняка имеет множество решений, постараюсь поподробнее изложить своё.

итак, возраст отца определяется двузначным числом a1a0, где a1 и a0 - цифры данного числа.

представим данное число в виде разложения на слагаемые, по формуле перевода чисел в десятичную систему счисления:

a1a0 = a0 * 10^0 + a1 * 10^1 = a0 + 10a1.

суммарный возраст отца и сына равен 67, запишем это в виде уравнения с двумя неизвестными:

a0 + a1 + a0 + 10a1 = 67

2a0 + 11a1 = 67, мы получили диофантово уравнение, которое требуется решить в натуральных числах, так как возраст - величина положительная.

решим с использованием следующей системы неравенств:

решая получаем, что a1 < 6, а a0 < 33.

интервал значений a0 слишком велик, поэтому будет отталкиваться от значений a1.

теперь дело остаётся за банальным перебором:

если a1 = 1, то возраст отца равен 128, что невозможно.

если a1 = 2, то уравнение  2a0 + 11a1 = 67 в решении не нуждается, так как при подстановке получим, что сумма чётных чисел равна числу нечётному, что невозможно. впредь будем рассматривать только те значения a1, которые не кратны двум.

если a1 = 3, то возраст отца равен 317, что невозможно.

значение 4 кратно 2, а значит заранее не подходит.

в итоге мы пришли к единственному оставшемуся значению - это 5, оно и будет решением данного уравнения, проверим это.

2a0 + 55 = 67

2a0 = 12

a0 = 6

возраст отца равен 56, тогда возраст сына - 11.

искомый ответ: 11.

 

1) =х в квадрате + х - 7х - 7=x в кв.-6х-7 2)=2a - 4a в квадрате - 5 + 10a = 12a - 4a в квадрате - 5 3)=6a в квадрате + 3аb - 2ab - b в квадрате = 6a в квадрате + ab - b 4)=2a в квадрате - ab - a - 2ab + b в кв.+ b = 2a в кв.+b в кв. - 3ab - a + b 5)=a в кв.-  4а  +  5а - 20 =а в кв.+ а - 20 6)=9х - 6х в кв.- 3 + 2х = -6х в кв. + 11х - 3 7)=3ab - 6a в  кв. + b в кв.- 2ab = -6a  в кв.+ b + ab 8)=2x в кв.+ ху - 3х - 2ху - у в кв. + 3у = 2х в кв. - у в кв.-ху - 3х + 3у 9)=с в кв.+2с - 7с - 14 = с в кв.- 5с - 14 10)=5с - 10с в кв. + 2 - 4с = -10с в кв.+с +2 11)=3сd - 3с в кв. - 2d в кв. + 2cd = -3c в кв. - 2d в кв. + 5 сd 12)=3a в кв. - ab+2a+3ab-b в кв.+2b=3a в кв.- b в кв.+2ab+2a+2b