Существует ли прямоугольный треугольник, у которого точка пересечения медиан лежит на окружности , которая вписана в этот треугольник. если да, тогда найти величины острых углов этого треугольника.

229

307

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mishkateddi19

Геометрия

4,6(79 оценок)

пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности.

всё, что надо понять - что расстояния от точки пересечения медиан до катетов равны a/3 (до катета b) и b/3 (до a) - и сразу получается соотношение.

(a/3 - r)^2 + (b/3 - r)^2 = r^2;

(a^2 + b^2)/9 - 2*r*(a + b)/3 + r^2 = 0;

подставим a + b = 2*r + c; a^2 + b^2 = c^2;

c^2/9 - 2*r*(2*r + c) + r^2 = 0;

r^2 + 2*r*c - c^2/3 = 0; обозначаем r/c = x;

x^2 + 2*x - 1/3 = 0; (x+1)^2 = 4/3; x = 2*корень(3)/3 -1;

поскольку a/c + b/c = 2*(r/c) + 1; то

sin(a) + cos(a) = 4*корень(3)/3 -1; возводим в квадрат обе стороны

1 + sin(2*a) = (4*корень(3)/3 -1)^2;

sin(2*a) = (2 - корень(3))*8/3;

a = (1/2)*arcsin((2 - корень(3))*8/3);

подробное исследование этой можно у меня найти тут

фирдавс6

Геометрия

4,8(40 оценок)

Равносторонние треугольники. => все стороны равны. если одна сторона одного треугольника равна стороне второго треугольника, то все стороны равны. треугольники равны по трем сторонам.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.