Знайти значення а , при яких рівняння має дійсний роз вязок. вказати знаки коренів: x^2-2(a-1)x+2a+1=0

x^2-2(a-1)x+2a+1=0

х = [2(а-1)±√(4(a-1)²-4(2a+1))]/2 = (a-1)±√(a²-2a+1-2a-1)=a-1±√[a(a-4)]

a(a-4)> =0

a> =4

a< =0

при a> =4   x> 0

при а< =0   x< 0

x^2-2(a-1)+2a+1=0

d=b^2-4ac

d=4(a-1)^2-4(2a+1)=4(a^2-2a+1)-8a-4=4a^2-8a+4-8a-4=4a^2-16a

1) d< 0,   4a^2-16a< 0

              a^2-4a< 0

              0< a< 4, то уравнение не имеет действительных корней

2) d=0,   4a^2-16a=0

              a^2-4a=0

              a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их:

          если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1

          если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3

  3) d> 0,   4a^2-16a> 0

                a^2-4a> 0

                a< 0

                a> 4, то уравнение имеет два корня

x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}< 0

x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}> 0

ответ: если 0< a< 4 то уравнение не имеет действительных корней;

            если а=0, то х=-1< 0            если а=4, то х=3> 0

            если а< 0 или a> 4, то уравнение имеет два корня  

                                                                x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}< 0

                                                                x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}> 0