Найдите сумму целых решений неравенства:

x^2-2x-8< =0

x1=4

x2=-2

[-2; 4]

находим сумму -2+(-1)+1+2+3+4=7

в оставленном ранее решении был предложен функциональный способ решения неравенства. я думаю, вам будет полезно узнать о ещё двух подходах к решению .

1)во-первых, неравенсто  для удобства преобразуем в  , домножив обе части на 10. чем удобно такое неравенство? в нём  старший коэффициент квадратного трёхчлена равен 1 , а второй - чётный, это облегчит вычисления при решении квадратного уравнения с эти тр.-ном, которое необходимо выполнить. решим неравенство методом интервалов: для этого разложим квадратный трёхчлен по формуле , где и - корни данного трёхчлена: решим уравнение - .

значит, .

перепишем неравенство в виде .

произведём оценку знака произведения:

если x< -2, то x+2 отрицательно, но x-4 - отрицательно, значит и их произведение оположительно;

если -2< x< 4, то первое положительно, а второе отрицательно, значит и их произведение отрицательно;

если x> 4, то как первое, так и второе положительны, потому и их произведение тоже.

итак, решение данного неравенства является область .

участник гоша68 уже сосчитал колчество целых решений в этом множестве: -2+(-1)+0+1+2+3+4=7.

2)используя правило расщепления, согласно которому неравенство равносильно совокупности систем неравенств

.

решим оба из них и совместим полученные множества решений:

.

а = а^3 - а^2

а = а^4 + а^2

При а = 0,5

а = - 0,125

а = 0,3125

При а = 1

а = 0

а = 2

При а = 2

а = 4

а = 20