Вычеслите объем правильной четырехугольной пирамиды,каждое ребро которой равно корень из 2 см

конечно, высота пирамиды легко вычисляется "стандартным"  способом. проекцией ребра на основание служит половина диагонали квадрата в основании, которая равна, очевидно, корень(2)*корень(2)/2 = 1. вместе с высотой пирамиды эта проекция образует прямоугольный треугольник, гипотенузой которого служит боковое ребро, откуда высота тоже равна 1. откуда получается ответ - объем равен (корень(2))^2*1/3 = 2/3.

 

поскольку это половина окртаэдра, эту можно решить вот как (не надо пугаться, что это какой-то координатный метод, просто так наглядно : )) - расположим эту пирамиду в трехмерной системе координат следуюшим образом - пусть её вершины лежат в точках (1,0,0) (0,1,0) (-1,0,0) (0,-1,0) (0,0,1). не трудно убедится, что у такой пирамиды все ребра равны корень(2), поскольку именно такое расстояние между любой из этих точек и ближайшей к ней (ну, например, точка (1,0,0)  на оси x и точка (0,1,0)  на оси y - обе на расстоянии 1 от начала координат, а ребро пирамиды их соединяет, и также - все остальные). 

вот теперь сразу же очевидно, что высота пирамиды равна 1, и объем равен 2/3 (площадь основания очевидно равна 2).

 

на самом деле, есть интересная трехмерная фигура, которая получается, если выбрать в обычном кубе вершину и провести сечение через три вершины, соседние к ней. в сечении получится равносторонний треугольник (со строной корень(2), если ребро куба 1). объем такой пирамидки равен (1*1/2)*1/3 = 1/6 объема куба. а заданная в пирамида составлена из 4 таких фигур. а октаэдр - из 8 :

 

 

 

 

 

Раз тупоугольный- равные бедра больше основания на девять сантиметров, а между собой равны, у основания два тупых угла быть не может, так как они больше девяноста градусов, а сумма углов треугольника всегда сто восемьдесят градусов. получается 2а+b=45, где b=a-9. 2a+a-9=45, 3a=54 a=18, b=9. проверяем 18+18+9=45, значит все правильно решили