Регистрация Спросить otvet5GPT
У1м2н3и4ц5а6
24.11.2021 02:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите точку максимума функции: , с подробнейшим решением.

187
348
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

maksot2006ox6gx2
maksot2006ox6gx2
4,6(61 оценок)

находим производную

y'=-2/3*3/2sqrt(x)+3=-sqrt(x)+3

находим критическую точку приравняв к нулю произодную

y'=0

x=9

проверяем что точка является точкой максимума, для чего находим вторую производную

y''=-1/2sqrt(x)< 0

она меньше нуля поэтому в точке имеется максимум.

y(9)-max=-2/3*27+27+1=10

mariainbox303
mariainbox303
4,6(9 оценок)

для исследования функции сначала нужно взять производную. чтобы проще было взять воспользуемся формулой сложения степеней:  

получим что:  

теперь перепишем функцию:

 

и берем производную:

дальше найдем точку где производная обращается в 0.

для этого решаем уравнение:  

это будет точка экстремума. но точка экстремума может быть как минимумом так и максимумом. надо показать что это максимум. как это делается. есть 2 метода.1 метод:

рассмотрим как ведет себя производная при x< 9 и при x> 9.   очевидно, что при x> 9 производная  . значит функция растет. при x> 9, наоборот  . для любых положительных х, вторая производная будет меньше нуля, т.е y''< 0. это необходимое и достаточное условие, чтобы функция была выпуклой вверх. т.к. функция выпулкая вверх, то точка экстремума будет точкой максимума. ч.т.д

 

ответ: точка максимума x=9, значение функции в этой точке y(9)=10 

 

Mal4uk23
Mal4uk23
4,8(65 оценок)
14< 0⇒(x-5)²-2< 0 (x-5-√2)(x-5+√2)< 0 x=5+√2 u x=5-√2 x∈(5-√2; 5+√2)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS