Скалярное произведение векторов. а=7 b=5 1.вершины треугольника a(1; -2a), b(b; -5) и c(0; a+b). найдите углы треугольника. заранее .

1. вычисляем координаты вершин, подставляя значения для a и b. a(1; -14), b(5; -5), c(0; 12) 2. будем искать углы треугольника, как углы между парами векторов, со сторонами треугольника. для этого определим соответствующие векторы. для векторов я буду использовать подчеркивание вместо надчеркивания (знака вектора) угол а образован векторами ав и ас. определим эти векторы. ab(5-1; -5+14) ⇒ ab(4,9); ac(0-1; 12+14) ⇒ ac(-1; 26) угол b образован векторами ba и bc. определим эти векторы. ba(1-5; -14+5) ⇒ ba(-4; -9) - заметим, что координаты ba получились с обратными знаками по отношению к ab - это пригодится, чтобы меньше вычислять в дальнейшем. bc(0-5; 12+5) ⇒ bc(-5; 17) угол с образован векторами ca и c b. определим эти векторы. ca(1; -26) - ранее ac уже был определен. cb(5; -17) - ранее bc уже был определен. 3. косинус угла между векторами u и v определяется по формуле определяем угол а. вычислим скалярное произведение ab× ac = 4×(-1)+9×26 = 230 вычислим длины этих векторов, получим √(4²+9²)=√97 и √)²+26³)=√677 тогда cos(a)=230/√(97×677) = 0.898; a=26.1 град аналогично найдем ba× bc = (-5)×(-4)-9*17 = -133 длины векторов составят √)²+(-9)²)=√97 и √)²+17²)=√314 cos(b)=-133/√(97*314) = -0.76; b=139.6 град для определения угла с получаем сa× cb = 1×5+(-26)×(-17) = 447 длины этих векторов с длинами уже найденных, противоположно направленных векторов и составляют √677 и √314 cos(c)=447/√(677×314) = 0.97; c=14.2 град. проверка: найдем сумму всех трех полученных углов: 26.1+139.6+14.2=180.

15887/512

Пошаговое объяснение:

31/12×12+15/512

31+15/512

31 15/512=31,0293