Найти наибольшее значение функции y=3 - 4sin(5x)

-1< =sin5x< =1,   умножаем на -4   и записываем новое двойное неравенство

-4< =-4sin5x< =4,   прибавляем 3:   -1< =3-4sin5x< =7. отсюда видно, что наибольшее значение функции 7

функция sinx принимает значения от -1 до + 1..

y = 3-4sin(5x)

sin5x = -1

y = 3-4(-1) = 7

при sin5x = -1, функция принмает наибольшее значение = 7

Объяснение:

1) при x₂>x₁

x₂-1>x₁-1

1/(x₂-1) <1/(x₁-1) так как из двух дробей больше та у которой меньше знаменатель

умножим предыдущее неравенство на (-1), при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный

-1/(x₂-1) >-1/(x₁-1) ⇒ y₂>y₁ ⇒ функция возрастает на всей области определения в том числе и на промежутке [3;4]

2) решение через производную

y'=-2((x-1)⁻¹)'=-2(-1)/(x-1)²=2/(x-1)²>0 на всей области определения в том числе и на промежутке [3;4]

⇒ y возрастает на всей области определения