Втреугольник abc со сторонами ab=5 bc=8 ac=9,вписана окружность, касающиеся стороны ас в точке к.найдите расстояние от точки к до точки м биссектрисы bm.

К- точка касания с ac. l - точка касания с ab. n - точка касания с bc. пусть ak=al=x. тогда, bl=bn=5-x; cn=ck=8-(5-x)=3+x. ac=ak+kc=x+3+x=9. 4x=6. ak=x=3/2 биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. значит, am/mc=ab/bc. am*bc=mc*ab. пусть am=y, тогда mc=9-y. 8y=5(9-y). 13y=45. am=y=45/13. km=am-ak=45/13-3/2=51/26

1а) ва вс вв1, в которой все три вектора, выходя из одной вершины, направлены в разные стороны. во второй группе векторы ав1 и сс1, будучи к общему началу, лежат в одной плоскости. ответ: а) ва вс вв1. 2 а) ва+вс+вв1+в1а =вк, так как ва+вс=ва+ad=bd; bb1+b1a=ba; bd+ba=bd+dk(dk=ba)=bk. или так: bd+bb1=bd+dd1=bd1; bd1+b1a=bd1+d1k(d1k=b1a)=bk. решение не удовлетворяет условию. б) вв1+сd+a1d1+d1в = bb=0, так как: bb1+cd=bb1+b1a1=ba1; ba1+a1d1+d1b=bb = 0. 3. а)  вектор bd=ba+ad.  ba=ah+hb; ad=2*am. ah=(3/2)*ao (так как ан - высота правильного треугольника и ао=(2/3)*ан). нв= - (1/2)вс.  тогда bd=(3/2)*ao - (1/2)вс+2*am. или bd=4am - вс+3ao. б)  вектор ас=bc-ba.  bc=bd+dc; dn=bn-bd; dc=2dn=2(bn-bd). тогда  ас=bd+2(bn-bd)-ba, или ас= 2bn-bd-ba. 4. a) вектор mc=ma+ac. ma=(1/2)*da, da=ba-bd, ac=bc-ba.  тогда мс=(1/2)*(ba-bd) +bc-ba  или мс=вс-(ва+bd)/2.б) вектор ав=db-da. da=2dm. ab=db-2dm.или так: ав=ас+св, ас=dc-da, ac=2(dn-dm) так как m и n - середины da и dc)/ cb=db-dc=db-2dn. ab=2dn-2dm+db-2dn = db-2dm.