Ранг матрицы в зависимости от параметра -1 2 1 -1 а 0 а 2 1

это из третьей строки вычли первую строку. дальше вычтем из 1 строки вторую, получим матрицу вида

матрица получилась нижнетреугольная. ранг матрицы равено количеству линейнонезависимых строк или столбцов в матрице.

рассмотрим при каких а в матрице появляются нулевые строки

1. а+1=0, а=-1, в этом случаем третья строка зануляется и можно занулить второй столбец. вычеркиваем нулевую строку и столбец, получаем диагональную матрицу размером 2х2. количество линейнонезависимых строк=2 значит rg(a)=2

2. a=0. получается матрица вида

  видно, что вторая и третья строки линейно зависимы (2 получается из третьей домножением на -1). действуя так же как и в случае 1, получаем матрицу 2х2 с линейнонезависимыми строками, значит rg(a)=2

во всех остальных случаев ранг матрицы получается равен rg(a)=3.

т.к при любых других значениях   а матрица имеет диагональный вид. значит количество линейнонезависимых векторов будет равно 3.

ответ: a=-1 и a=0 rg(a)=2 ,   и ф rg(a)=3

У=5

Объяснение: