Алгебра: Найдите все корни уравнения 3(sinx+cosx)=2sinx2x

Объяснение:Рассмотрим . - значит, функция монотонно возрастает. При этом уравнение приведено к виду . Но тогда оно равносильно :Очевидно, является корнем . Тогда . Раскроем скобки в (1) и разделим на :Но тогда...

TMTkid

31.07.2021 08:40

Алгебра

Есть ответ 👍

Найдите все корни уравнения 3(sinx+cosx)=2sinx2x

110

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BoDuChKa

Алгебра

4,4(3 оценок)

3sinx + 3cosx=4sinxcosx 3sinx - 4sinxcosx + 3cosx=0 (делим на сosx) 3tgx - 4sinx + 3=0

kira1321

Алгебра

4,8(1 оценок)

$8;8\cdot (-2\pm\sqrt{5})$

Объяснение:

$\left(\dfrac{x+8}{16}\right)^3=\sqrt[3]{x}-1\\ \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{x}{8}+\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{1}{2}=\sqrt[3]{\dfrac{x}{8}}\\ \left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\cdot \underbrace{\dfrac{x}{8}}_{t}+\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{1}{2}\right)^3=\underbrace{\dfrac{x}{8}}_{t}\\ \left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} t+\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{1}{2}\right)^3=t$

Рассмотрим $f(x)=\left(\dfrac{1}{2} x+\dfrac{1}{2}\right)^3$ .

$f'(x)=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2} x+\dfrac{1}{2}\right)^2\geq 0$ - значит, функция монотонно возрастает.

При этом уравнение приведено к виду f(f(t))=t . Но тогда оно равносильно f(t)=t :

$\left(\dfrac{1}{2} t+\dfrac{1}{2}\right)^3=t\\ (t+1)^3=2^3t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$

Очевидно, t=1 является корнем (1) . Тогда x=8 .

Раскроем скобки в (1) и разделим на $(t-1)\neq 0$ :

$t^3+3t^2-5t+1=0\\ t^2(t-1)+4t(t-1)-(t-1)=0\\ t^2+4t-1=0$

$t=\dfrac{-4\pm\sqrt{16+4}}{2}=-2\pm\sqrt{5}$

Но тогда $x=8\cdot (-2\pm\sqrt{5})$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.