Доказать что медианы пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2: 1

285

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aituar2007

Геометрия

4,6(75 оценок)

самое простое и красивое доказательство, как ни странно, , исользующее понятие центра тяжести. вот оно - поместим в каждую вершину треугольника по одинаковой массе m.

всё!

потому что сразу понятно, что центр тяжести каждой стороны будет на её середине. а значит треугольник можно заменить медианой(отрезком), на одной вершине которого масса m, а на другой m+m = 2*m(сумма масс на концах стороны треугольника, к которому проведена медиана) центр тяжести этого отрезка будет делить его в отношении 1: 2, считая от вершины(конца, где масса m), это закон рычага или момента сил. так как это рассуждение можно применить к любой медиане, значит любая медиана делится в отношении 1: 2, а центр тяжести у любого тела(и у нашего треугольника в том числе) один, поэтому центры тяжести медиан , то есть они пересекаются в одной точке. вот и всё. мы всё доказали.

этот метод часто позволяет решать и более сложные , просто нужно придумать, какие массы и куда разместить, а дальше всё просто.

и ещё. это ещё раз показывает, что нет отдельно , , и пр., природой единые законы, а разные науки рассматривают явления просто с разных сторон. старайтесь всюду увидеть это единство и будет всё гораздо проще решать и понимать.

андрейка41

Геометрия

4,6(30 оценок)

Одна сторона а, вторая 1/2*42-а=21-аплощадь 5*а=4* (21-а) 5а=84-4а 9а=84 а=84/9 площадь 5*84/9=46 целых 4/9

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.