Найти обем тела врашения, полученного при врашении прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 см и с острым углом зо градусов вокруггепотенузы

228

374

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Johhn1

Математика

4,7(30 оценок)

простая, ведь при вращении образуются два конуса с одинаковым основанием,"приставленные" друг к другу этими основаниями, а объём конуса, как известно, (пи/3)*r^2 * h, поэтому объём всей фигуры будет

v = (пи/3)*(r^2*h1 + r^2*h2)= (пи/3)*r^2*(h1+h2)= (пи/3)*r^2*c, где с - сторона треугольника, вокруг которой идёт вращение. это решение в самом общем виде. дальше идут простые вычисления, связанные с тем, как задан треугольник.

у тебя он прямоугольный, да еще и угол при вершине хороший - 30градусов.

поэтому дальше вариантов решений масса, можно через тригонометрию, можно рассиатривать подобные треугольники, можно ещё что-нибудь придумать, но я предложу метод решения, так называемых "площадей", потому что он часто позволяет напрямую и просто получить результат. суть его в том, что площадь одной и той же фигуры выражают разными формулами(по разному считают), получается уравнение, из которого всё и находится.

итак, пусть стороны нашего прямоугольного треугольника a,b,c, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу h.

тогда, с одной стороны, площадь треугольника равна с*h/2, а с другой стороны a*b/2, поэтому

с*h = a*b, откуда h=r=a*b/c. r- это наш радиус вращения, он же равен высоте.

a и b определить просто а = с/2(против 30), или с*sin(альфа) , если любой угол. b можно определить по теореме пифагора, получится b=c*sqr(3)/2, или c*cos(альфа). таким образом,

h = (c/2) * (с*sqr(3)/2)/с = с*sqr(3)/4, или в общем виде

h = с*sin(aльфа)*с*cos(альфа)/с = с * sin(2*альфа)/2. осталось подставить это значение в нашу формулу объёма, как r.

v = (пи/3)* r^2*c = (пи/3)* с^2*3*c/16 =пи*с^3/16 = пи*4^3/16 = 4*пи. или в общем виде

v = (пи/3)* r^2*c = (пи/12)* с^3 * (sin(2*альфа))^2

вот и всё.

я умышленно затянул решение, чтобы был понятен ход рассуждений в подобных .

katya2007

Математика

4,4(15 оценок)

(3 3/5 - 2 1/15) х 5= ( 3 9/15 - 2 1/15) х 5= 1 8/15 х 5= 23/15 х 5/1= 23/3 = 7 2/3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.