Высота конуса равна 20, радиус его основания-25. найти площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от центра основания конуса равно 12

пусть а вершина конуса,о центр основания,вс-хорда,по которой секущая плоскость пересекает основание конуса ,м -середина вс ,ок-высота треуг.аом,т.к. всперпендик.ом и вс перпенд. ао,то bc – перпендикуляр к плоскости aom . поэтому am перпенд. bc и ok перпенд. bc

таким образом, прямая ok перпендикулярна двум пересекающимся прямым bc и am плоскости сечения. значит, ok – перпендикуляр к плоскости сечения. по условию ok = 12. обозначим  угол  oam = углу kom = α . тогда sin a =12\20=3\5,cos = 1\5

am=aо/cos а = 20: 4\5=25,ом= 12: 4\5=15

в прямоугольном треуг.вом вм^2=25^2-15^2,вм=20,

площадь треуг авс = 1\2вс*ам=вм*ам=25*20=500

все)

подробно. 

пусть данный ромб авсд. 

высота вн=12 см, диагональ вд=13 см.

  стороны ромба равны. 

диагональ ромба делит его на два равных треугольника.   

∆ авд=∆ свд.

    проведем  в равнобедренном ∆ авд высоту ам к стороне вд и высоту вн к стороне ад. 

в ∆ внд катет нд=5 ( отношение сторон из пифагоровых троек5,12,13, можно проверить по т.пифагора). 

дм=мв=13: 2=6,5 см, т.к. ам высота и медиана равнобедренного треугольника вад. 

прямоугольные ∆ внд и ∆ амд подобны - имеют общий острый угол при д. 

из подобия следует:  

ам: вн=дm: дh. 

ам•5=12•6,5

am=15,6 см

s ∆ авд=ам•вд/2

s авсд= 2 s ∆ авд. 

s авсд=ам•вд=15,6•15=202,8 см²