Боковые стороны kl и mn трапеции klmn равны 10 и 26 соответственно. отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. прямые kl и mn пересекаются в точке а. найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник аlm

1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. с другой стороны, он же является частью средней линии.

2) пусть основания трапеции a и b. тогда: (a-b)/2=12.

3) т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b)/2=24 (по условию)

4) из двух равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=12

5) треугольники kan подобен lam (kn||lm)

6) ln/kn = 12/36 = 1/3;   al/ak = am/an = 1/3 (из подобия)

7) ak - al = 10; an - am = 26 (боковые стороны в условии)

8) из (6) и (7): al=5; am=13

9) треугольник alm - прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме пифагора)

10) радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:

r=(a+b-c)/2, в нашем случае: r=(5+12-13)/2=4/2=2

s=(сумма оснований): 2*на высоту

опустим высоту, нижнее основание разделилось на 2 отрезка, 15 см и 5 см, (свойство: один отрезок   из которых равен полусумме оснований, другой  — полуразности оснований.)

тогда высота(вычкслим её по теореме пифагора) будет=12 см

следовательно s=(10+20): 2*12=15*12=180