Грозит отчисление 1.даны векторы: m(2,-1,4), n=2i+j-k. найти скалярное произведение (m+n)(m-2n) 2.даны вектора: |c|=3 , |d|=4 ,(с^d)=90. найти скалярное произведение (2c+d)(c-2d) 3.при каком значении β вектор а(3,-1,6) перпендикулярен вектору в(β,2,0)
4.найти модуль вектора с-2d ,если с(2,-1,0) ,d(3,-1,4) 5.даны векторы а(3,-2,0) , в(1,3,-4) .найти косинус угла между ними. 6.при каких значениях α и β векторы р(5,α,2) ,q(β,-6,4) коллинеарны?

1. m(2,-1,4)

      n=2i+j-k , значит его координаты равны (2; 1; -1)

      находим координаты вектора m+n(2+2; -1+1; 4-1)

                                                                                                  m+n(4; 0; 3)

    находим координаты вектора -2n(-4; -2; 2)

    находим координаты вектора m-2n(2-4; -1-2; 4+2)

                                                                                                m-2n(-2; -3; 6)

    скалярное произведение (m+n)(m-2n)=4*(-2)+0*(-3)+3*6=10

2.(2c+d)(c-2d)=2c^2+dc-4dc-2d^2=

      =2|c|*|c|*cos 0 -3|c|*|d|*cos(c,d)-2|d|*|d|*cos 0=

      =2*3*3*1-3*3*4*0-2*4*4*1=18-0-32=-14

3.а(3,-1,6) перпендикулярен вектору в(β,2,0)при условии а*в=0

          3β+(-1)*2+6*0=0

          3β-2=0

          3β=2

          β=2/3

4.|с-2d|-? ,если с(2,-1,0) ,d(3,-1,4)

      -2d(-6; 2; -8)

      c-2d(2-6; -1+2; 0-8)

      c-2d(-4; 1; -8)

    |c-2d|=sqrt{(-4)^2+1^2+(-8)^2}=sqrt{81}=9

5.а(3,-2,0) , в(1,3,-4)

  a*b=3*1+(-2)*3+0*(-4)=3-6=-3

|a|=sqrt{3^2+(-2)^2+0^2}=sqrt{13}

|b|=sqrt{1^2+3^2+(-4)^2}=sqrt{26}=sqrt{2}*sqrt{13}

cos(a,b)=(a*b)/(|a|*|b|)=-3/(sqrt{13}sqrt{13}sqrt{2})=

                                                                        =-3/(13sqrt{2})=-3sqrt{2}/26

6.р(5,α,2) ,q(β,-6,4) коллинеарны, если выполняется условие  5: в=а: (-6)=2: 4

  из пропорции а: (-6)=2: 4 найдём а 

                                              а=(-6)*2: 4=-3

  из пропорции 5: в=2: 4 найдём в

                                            в=5*4: 2=10

  ответ: а=-3, в=10