Решить не равенство дробь верх х2-25 низ 6х+1 посредине < 0

  х² - 25                                                                                         

      < 0

    6х+1 

{х² - 25  > 0                                              или                                      {  х² - 25  < 0 

{6х+1< 0                                                                                                            { 6х+1> 0

{х² > 25                                           или                                            {  х² <   25 

{х<   - 1/6                                                                                                         {  х>   - 1/6

{х >   5           или    {х  <   -5                                                или                            { -5  < х< 5 

{х<   - 1/6                   {х<   - 1/6                                                                              {  х>   - 1/6

              ф        или                      х<   -5                   или                      - 1/6 < х< 5

ответ:     ( - ∞ ; -5) ∨ (- 1/6 ; 5)

наш многочлен имеет вид

пусть меньший его корень равен . так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

напрашивается замена . тогда

нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

теперь требуется найти корни этого многочлена. используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень

согласно теореме безу, должен делиться на . разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

решив квадратное уравнение , найдем корни

расположив корни

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках , это и есть точки минимума. переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

квадрат расстояния между ними: