А) в равнобедренную трапецию, длинна боковой стороны которой равна 17 см, вписана окружность диаметром 15 см. найдите длины оснаваний трапеции. б) равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 18 см, и углом при
основании 60 градусов описана около круга. найдите основание трапеции.

нарисуем равнобедренную трапецию с вписанной в нее окружностью. опустим высоты из в и с. эти высоты равны диаметру вписанной окружности и равны 15 см. 

обозначим вершины трапеции авсд, а основания высот к и м.

из треугольника авк найдем по теореме пифгора отрезок основания ак. 

он равен 8 см.

отрезок мд равен ему и его длина тоже 8 см.

известно, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. 

вс+ад=2*17=34 см

км=(34-2*8): 2=9 см

вс=км=9 см

ад=34-9=25 см

ход решения второй практически тот же. 

нужно найти отрезок основания, заключенный между вершиной а и основанием высоты, опущенной на сторону ад,   а он равен половине боковой стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов, и затем решаем точно так же, как первую.

сумма оснований равна сумме боковых сторон.