Сумма обеих координат точки m(x,y) лежащей на плоскости, равна 6. на каком минимальном расстоянии может находиться от начала координат такая точка?

Это на наименьшее(наибольшее) значение функции.принцип решения: а) ввести х                   б) остальные неизвестные величины выразить через х                   в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой   в имеется.                     г) исследовaть её на min (max) пусть разговор идёт про точку м. её координаты буду х   и   (6 - х) расстoяние от начала координат =|ом|. именно ом должно быть минимальным. ом является функцией от х. надо ом найти. будем искать по т.пифагора.   ом² = х² + (6 - х)²  ⇒ ом =  √(х² + 36 -12х +х²) =  √(2х² -12х + 36) значит, у =  √(2х² -12х + 36) проведём исследование этой функции на min производная = 1/2√(2х² -12х + 36)   · ( 4х - 12) приравниваем её к нулю. ищем критические точки   1/2√(2х² -12х + 36)   · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3 (2х² -12х + 36≠0) -∞         -         3         +         +∞   смотрим знаки производной слева от 3 и справа производная меняет свой знак с " -  "   на " +  "  ⇒ х = 3 - это точка минимума. ответ: точка м имеет координаты (3; 3), ом =  √(9 + 9) =  √18 = 3√2

по теореме пифагора:

b2=c2-a2;

b2=625-576=49

b=7