Диагональ ac ромба abcd равна (под корнем 2+ корень из 3 ), а угол при вершине c равен 30∘. найдите площадь треугольника acd

начнем с того, что с применением тригонометрии эта решается элементарно. если м - точка пересечения диагоналей, то md = mc*tg(15);

sacd = ac*md/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));

sacd = (1 +  корень(3)/2)*(1 -  корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4;  

я так понял, что вся соль - решить без применения тригонометрии.

прежде всего, заметим, что расстояние между ad и вс равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки d на вс и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). отсюда расстояние от м до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть мк перпендикулярно ad, ad = a; мк = a/4; mc = корень(2  +  корень(3))/2 = m;   md = x; из подобия мкd и mdc имеем

m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;

4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;

оставляем корень, при котором x/m < 1;  

x = m*(2 -  корень(3));

s = m^2*(2 -  корень(3)) = (1/4)*(2 +  корень(3))*(2 -  корень(3)) = 1/4