Вусеченном конусе радиус большого основания 21см, образующая 39см, диагональ осевого сечения 45см.вычислить радиус меньшго основания

в осевом сечении, представляющем собой равнобокую трапецию, обозначим  нижнее основание трапеции ав = 42см (это диаметр нижнего основания усечённого конуса), а верхнее основание трапеции сд.  боковые стороны трапеции ад = вс = 39см. диагональ трапеции вд = 45см. в треугольнике адв найдём косинус угла авд по теореме косинусов. обозначим уг. авд = α

ад² = ав² + вд² - 2·ав·вд·cosα

39² = 42² + 45² - 2·42·45·cosα

1521 = 1764 +2025 - 3780·cosα

-2268 = -3780·cosα

cosα = 0,6

sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8

в тр-ке адв опустим из вершины д высоту дк. найдём её

дк = вд·sin α = 45·0,8 = 36

в тр-ке адк найдём катет ак

ак² = ад² - дк² = 39² - 36² = 1521 - 1296 = 225

ак = 15

ак  является разностью радиусов большего и меньшего оснований конуса

радиус меньшего основания конуса

r = r - ак

по условию r = 21, тогда

r = 21 - 15 = 6

ответ: r = 6см

ответ:   радиус меньшго основания 6 см

Второй признак равенства треугольников. теорема. если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. доказательство. пусть у треугольников abc и a1b1c1 ∠ a = ∠ a1, ∠ b = ∠ b1, ab = a1b1. пусть a1b2c2 – треугольник, равный треугольнику abc. вершина b2 расположена на луче a1b1, а вершина с2 в той же полуплоскости относительно прямой a1b1, где лежит вершина с1. так как a1b2 = a1b1, то вершина b2 совпадает с вершиной b1. так как ∠ b1a1c2 = ∠ b1a1c1 и ∠ a1b1c2 = ∠ a1b1c1, то луч a1c2 совпадает с лучом a1c1, а луч b1c2 совпадает с лучом b1c1. отсюда следует, что вершина с2 совпадает с вершиной с1. треугольник a1b1c1 совпадает с треугольником a1b2c2, а значит, равен треугольнику abc. теорема доказана.