Втрапеции abcd меньшая диагональ bd перпедикулярна основаниям ad и bc, сумма острых углов a и c равна 90 градусов. найдите площадь трапеции, если основание ad = 2, dc = 18.

смотрите, что получается. треугольник adb прямоугольный и треугольник dbc тоже. (bd перпендикулярно ad и bc.) далее, угол bad + угол abd = 90, и угол bcd + угол bad = 90; то есть треугольники abd и dbc имеют равные углы и общий катет bd. из подобия этих треугольников следует

bd/ad = bc/bd; bd^2 = bc*ad;

bd^2 = dc^2 - bc^2; обозначим bc = x;  

dc^2 - x^2 = x*ad; x^2 + 2*x - 18^2 = 0; x = корень(325) - 1 = 5*корень(13) - 1;

bd^2 = 2*x; bd = корень(2*x); это высота трапеции,

полусумма оснований равна (x + 2)/2 = (5/2)*корень(13) +1/2;

перемножаем, получаем площадь. кто числа подбирал :

s = ((5)*корень(13) +1)*корень(2*(5*корень(13) - 1))/2;

приближенные вычисления s = 55,5202353482569, bc =  17,0277563773199;

bd =  5, вобщем, ничего хорошего. можно было задать 

ad = 9, dc = 20, получились бы целые