Докажите, что четырехугольник с вершинами е(-2; 0), f(2; 2), m(4; -2), n(0; -4) является квадратом.

Если переместить начало координат в точку (-1,-1) (то есть просто передвинуть оси), то координаты точке в новой системе координат будут  е(-3; 1), f(1; 3), m(3; -1), n(-1; -3). легко видеть, что  в новой системе координат эти точки "переходят в себя" при повороте фигуры  на угол, кратный  90° (относительно нового начала координат, конечно, такой поворот не требует вращения фигуры, можно повернуть оси против часовой стрелки, а фигуру не трогать). например, при повороте фигуры  на 90° по часовой стрелке (или - то же самое - осей на -90° )  точка е переходит в f; f => m; m  => n; n => e;   в самом деле, если оси повернуть на -90°, то осью x станет ось y, а осью y - "развернутая наоборот" ось x, и координаты точек будут такие e(1,3) n(-3,1) m(-1,-3) f(3,-1), то есть e=> f; f=> m; m=> n; n => e, проще говоря, после поворота осей на 90° координаты вершин не изменились (ну, поменялись буквы, их обозначающие, и что ? : ) ), фигура перешла "сама с себя". поэтому эта фигура квадрат. я   рекомендую  не показывать это решение учителю, потому что в дальнейшем возникнет проблема "гениальности" : но разобраться полезно. я намеренно расписал всё подробно. на самом деле решение вполне можно обрывать на второй строчке. учитель ждет решения по "стандартному" методу для тупых, а именно - показать, что 1) это параллелограмм, то есть ef  ii  mn; en ii fm; 2) показать, что ef = fm; 3) показать, что угол между ne и  ef прямой.  можно доказать, что диагонали em и  nf равны, взаимно перпендикулярны и пересекаются в середине.  конечно, решение, мной, гораздо проще и  нагляднее (и, между прочим, может с диагоналями : ) ), но оно сильно отличается от того, чему учат в школах : то есть - от тугоумия.

вр

Объяснение: