Сумма оснований трапеции=36 см. диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2: 7.найдите основания трапеции.

при пересечении диагоналей образуются два подобных тр-ка, это те, в которых основания являются одними из сторон. эти тр-ки подобны, т.к. в них равны углы, прилегающие к основаниям, как внутренние накрест лежащие и один угол - вертикальный. коэффициент подобия 2: 7.

пусть одно основание - х, второе - у, тогдаиз подобия тр-ков следует

х: у = 2: 7    (1)

и по условию

х + у = 36    (2)

из (1) у = 3,5х  (3)

подставляем (3) в (2)

х + 3,5х = 36 

4,5х = 36

х = 8(см) - одно основание

у = 3,5х = 3,5 ·8 = 28(см)

ответ: основания равны 8см и 28см

пусть ac и bd диагонали, которіе пересекаются в т.о

bc параллельна ad, значит угол dbc=углуbda ( разносторонние или накрест лежащие)

угол вос=углу aod (вертикальные)

треуг. вос подобен треуг.aod,тогда bo: ao=bc: ad

пусть вс=х,тогда ad=36-x

2: 7=x: 36-x

7x=2(36-x)

9x=72

x=8

bc=8

ad=36-8=28