Докажите, что если одна сторона прямоугольника равна стороне треугольника, а вторая сторона - половине высоты опущенной на эту торону треугольника, то площади прямоугольника и треугольника будут равны.

Площадь  прямоугольника= сторона* сторону площадь  треугольника  =1/2 * сторона*  высоту 1  сторона  прямоугольника=  стороне треугольника 2 сторона прямоугольника=1/2* высоту треугольника площадь прямоугольника=   1/2*  сторона*высоту  треугольника

я бы мог решить через векторные произведения, но поступим проще, с применением формулы герона для нахождения площади треугольника, если известны только длины сторон.

s=√p(p-a)(p-b)(p-c)

 

1) применяем формулу для нахождения расстояния между точками в пространстве по их координатам:

ав=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²   (под корнем всё ! )

целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.

тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится. 

ав=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07

вс=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21

ас=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11

р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2

s=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32

 

2)

ав=√(64+0+4)=√68≈8,25

вс=√(1+64+9)=√74≈8,6 

ас=√(81+64+1)=√146≈12,08

р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46

s=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38