Втрапеции abcd диагональ db является биссектрисой угла d. биссектриса угла c пересекает большее основание ad в точке k. найдите высоту трапеции, если bd=24, ск=18.

О-  точка пересечения вд и ск. треугольник  всд равнобедренный тк угол сдв =углу  адв  (по  условию)  = углу свд (т.к  адв  и свд накрест лежащие при св //ад и секущей вд. ск является по усл. биссектр.,значит она медиона и высота треугольника всд. угол  вск = углу дск = углу скд. значит треугольник ксд равнобедр. с основанием кс. до - биссектрисса, проведенная к его основанию, поэтому она является медианой и высотой. получаем ко =со =18: 2=9, во =до = 24: 2 =12. из треугольника сод по т.пифагора найдем сд  : сд=15, т.к. треугольник ксд равнобедренный с основанием кс, то кд=15.  по формуле герона  найдем площадь треугольника ксд :   = 108, с  другой  стороны  площадь треугольника  равна половине произведения основания на высоту получаем уравнение 108=0,5 *15*н.  получаем н=14,4

ответ:55°

1) Для треугольника ABC угол DBC является внешним, следовательно,

∠DBC=30°+40°=70°

2) В равнобедренном треугольнике DBC

∠BCD=∠BCD=(180°-70°):2=55°