Использовать формулы кратных углов, суммы, разности и произведения, чтобы максимально сократить: 1) 3cos2x + 2sin4x + 16sin^3(x)*cosx=5 2) cos4x*cos5x=cos6x*cos7x 3) 3cosx + 4sinx=5sin5x 4) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 5) cos^2(x)+ cos^2(2x) + cos^2(3x)+ cos^2(4x)=2 (тут все косинусы во 2-ой степени)

Может, что то не правильно все примеры довольно сложные  1)3cos2x + 2sin4x + 16sin^3(x)*cosx=53cos2x+4sin2x*cos2x+8sin2x*sin^2  x=5 3cos2x+4sin2x(cos2x+2sin^2 x)=5 3cos2x+4sin2x=5 3/5*cos2x+4/5sin2x=1 сosa=3/5; sina=4/5 сos(2x-a)=1 2x-a=2πk,k∈z 2x=a+2πk,k∈z x=a/2+πk,k∈z x=(arccos3/5)/2+πk,k∈z или  x=(arcsin4/5)/2+πk,k∈z  ответ  x=(arccos3/5)/2+πk,k∈z или  x=(arcsin4/5)/2+πk,k∈z  2)   cos4x*cos5x=cos6x*cos7x(cos9x+cosx)/2-(cos13x+cosx)/2=0cos13x-cos9x=-2sin11x*sin2x=0sin11x=0 или sin2x=011x=  πk,k∈z или 2x=πk,k∈z x=πk/11,k∈z или x=πk/2,k∈z ответ  x=πk/11,k∈z или x=πk/2,k∈z 3)   3cosx + 4sinx=5sin5x 3/5cosx+4/5sinx=sin5xcosa=4/5 sina=3/5sin(x+a)=sin5xsin5x-sin(x+a)=2sin(5x-x-a)/2*cos(5x+x+a)/2=2sin(2x-a/2)*cos(3x+a/2)=02x-a/2=πk,k∈z 2x=a/2+πk,k∈z x=a/4+πk/2 =(arccos4/5)/4+πk/2 или  (arcsin3/5)/4+πk/2,k∈z cos(3x+a/2)=0 3x+a/2=π/2+πk,k∈z 3x=π/2-a/2+πk,k∈z x=π/6-a/6+πk/3,k∈z=π/6-(arccos4/5)/6+πk/3 или  π/6-(arcsin3/5)/6+πk/3,k∈z ответ  x=a/4+πk/2 =(arccos4/5)/4+πk/2 или  (arcsin3/5)/4+πk/2,k∈z; x=π/6-a/6+πk/3,k∈z=π/6-(arccos4/5)/6+πk/3 или  π/6-(arcsin3/5)/6+πk/3,k∈z 4) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 2cos2x*cosx+2cos2x*cosx=0cosx*cos2x=0x=π/2+πk,k∈z x=π/4+πk/2,k∈z ответ  x=π/4+πk/2,k∈z 5) cos^2(x)+ cos^2(2x) + cos^2(3x)+ cos^2(4x)=2  (2cos2x*cosx)^2+(2cos2x*cosx)^2=2 cos^2 2x*cos^2 x=1/4cos2x*cosx=+-1/2x=+-π/3+2πk,k∈z x=+-2π/3+2πk,k∈z x=+-π/6+πk,k∈z x=+-π/3+πk,k∈z ответ  x=+-2π/3+2πk,k∈z x=+-π/6+πk,k∈z x=+-π/3+πk,k∈z

1)√11а² = -а√11 , т.к. а ≤ 02)√18а^8 = 3а^4√2 3)√-а^7 = -a³√-a, т.к. заметим, что а < 0 4)√-a^10b^5 = a^5b²√-b , т.к. а > 0