Решить! диагонали ромба равны 30 см и 40 см. найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

пусть abcd-данный ромб,ac=30.bd=40.о-точка пересечения диагоналей.

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=> ao=co=0.5*ac=30*0.5=15

bo=od=0.5*bd=0.5*40=20

диагонали ромба пересекаются под прямым углом=> по теор пифагора: ab=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25

полупериметр равен p=2*25=50

sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600

sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр )

радиус вписанной окр: r=s/p=600/50=12 см

ответ: 12

диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. поэтому диагонали разбиваеют ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. r впис-ой окружности равен высоте, опущенной из вершины прямого угла умноженной на гипотенузу.

используя т-му пифагора найдём сторону (все стороны в ромбе равны) 

  сторона в квадрате =  15*15+20*20 = 400 + 225 = 625

каждая сторона ромба = корень из 625 = 25

проведём из центра (точки о) прямую линию ом на сторону ромба, к примеру на ав ( прямая должна доходить до середины стороны ав ). это прямая будет являться радиусом окружности!  

треугольники аво и амо подобны

если треугольники подобны, то : ом/во = оа/ав ом = ао*ов/ав = 20*15/25 = 12 см

ответ 12 см 

построим параллелограмм авсd и проведем биссектрису из угла ваd к стороне вс, точку пересечения с прямой обозначим е.

вс параллельна ad по свойству параллелограмма, угол ead равен углу веа, т.к. они являются накрест лежащими. угол вае=еаd (т.к. ае - биссектриса)⇒угол bea= углу bae ⇒ треугольник аве - равнобедренный (т.к. его углы равны)⇒ ве=ав=9 см

так как ав=cd по свойству параллелограмма, а вс равна сумме двух отрезков, на которые её поделила биссектриса (9+14=23 см), находим периметр параллелограмма:

23+23+9+9=64 см