В треугольнике ABC угол a=100 градусов, а угол c=40 градусов.
а)Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный и укажите его боковые стороны
б)Отрезок CK - биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной AB

а) Найдем третий угол треугольника:

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (100° + 40°) = 40°

∠В = ∠С = 40°, значит ΔАВС равнобедренный с основанием ВС,

АВ = АС - боковые стороны.

б) ∠ВСК = ∠АСК = 40°/2 = 20°, так  как СК биссектриса,

В ΔСВК ∠ВСК = 20°, ∠СВК = 40°, ⇒

∠ВКС = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120° - угол между СК и АВ.

∠СКА = 180° - ∠ВКС = 180° - 120° = 60°, так как эти углы смежные.

ответ: СК образует с АВ углы 120° и 60°.

Объяснение:

а) ∠В=180°-(∠А+∠С)=40° треугольник действительно равнобедренный

боковые стороны-АС и АВ

б)∠КСА и ∠ВКС

1)s = (ad+bc)*h/2

треугольники aod и boc подобны по двум углам (основания трапеции || при секущих=это диагонали накрестлежащие углы равны)

bo : od = bc : ad = oh : треугольника aod

%, % => bo : od = 40/100 = 0. подобия

bc = 0.4*ad

ad = 10*bc/4 = 10*4/4 = 10

oh = 0.4*oh1

oh1 = 10*oh/4 = 10*10/4 = 25

h = oh+oh1 = 10+25 = 35

s = (10+4)*35/2 = 7*35 = 245