1+sin2x-sinx=cosx нужно решить уравнение

1+sin2x-sinx=cosx

cos^2(x)+sin^2(x)+2sinxcosx-sinx-cosx=0

(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0

(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0

sinx+cosx=0|: cosx не равный 0      или      sinx+cosx-1=0

tgx+1=0                                                                                                sinx+cosx=1

tgx=-1                                                                                                  sqrt{2}cos(п/4-x)=1

x=-п/4+пn, n принадлежит n                            cos(п/4-x)=1/sqrt{2}

                                                                                                                      cos(п/4-x)=sqrt[2}/2

                                                                                                                    п/4-x=(+-)п/4+2пn, n n

                                                                                                                    -x=(+-)п/4-п/4+2пn, n n

                                                                                                                      x=(-+)п/4+п/4-2пn, n n

воспользуемся основным тригон. тождеством и формулой синуса двойного угла, чтобы разложить на множители:

1+sin2x-sinx=cosx

отсюда имеем два уравнения:

sinx+cosx = 0      и        sinx+cosx = 1

tgx = -1                                    √2*sin(x+π/4)=1

x = -π/4 + πk           sin(x+π/4)= 1/√2

ответ: -π/4 + πk;     ; k,n∈z