Втреугольнике со сторонами 5 см,6см и 7см постройте точку равноудалённую от вершин треугольника

это радиус описанной окружности..r = abc/4s 

т.е центр окружности)

это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам

простая , которую можно решить 1000 способов, я её решаю только из за "египетского" треугольника.

если в ромбе провести диагонали, то получится четыре одинаковых прямоугольных треугольника, в которых r - высота к гипотенузе. 

поскольку синус острого угла такого треугольника равен 3/5, это "египетский" треугольник, то есть он подобен треугольнику со сторонами 3,4,5.

у треугольника со стронами 3,4,5 высота равна 3*4/5 = 12/5; а у "четвертушки ромба" высота (по условию) r = 6, то есть коэффициент подобия равен 5/2, и боковая сторона ромба равна 5*5/2 = 25/2.

периметр ромба равен p = 4*25/2 = 50,

а площадь s = p*r/2 = 50*6/2 = 150.

если хочется "стандартного" решения, то половинки диагоналей ромба очевидно равны r/sinx и r/cosx, cosx = 4/5. поэтому диагонали 20 и 15. дальше элементарно - s = 20*15/2 = 150;