Втреугольнике kmn угол к= 80град. уголn=40град. kn=6cm. найлите радиус окружности, описаной вокруг треугольника.

угол м=180-80-40=60, значит, дуга, на которую он опирается равна 120 (вписанный угол), тогда угол коn=120 (центральный угол) (о - центра описанной окружности).

треугольник kon - равнобедренный, боковые стороны - радиусы, основание kn=6. тогда по теореме косинусов 36=2r^2 - 2*r*r*cos120 = 2r^2+r^2,   3r^2=36,   r^2=12,

r=2sqrt3.   (cos120=-1/2) 

На фото чертеж

В параллелограмме противоположные стороны равны => АД = ВС = ВК+КС = 20+70 = 90 мм

Рассмотрим треугольник АВК:

тк АК - биссектрисса => углы ВАК и КАд равны,

углы КАД и ВКА равны, тк это накрест лежащие углы при секущей АК и параллельными ВС и АД в параллелограмме

Следовательно углы ВАК и ВКА равны

Следовательно треугольник АВК равнобедренный (тк углы при основании равны)

Следовательно АВ = ВК = 20

Периметр = ВС+АД+АВ+СД = 90+90+20+20 = 180 + 40 = 220 мм

ответ: 220 мм