Одна из биссектрис треугольника равна 10см и делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3: 2 считая от вершины. найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена.

ну, раз такие тут мелькают, придется сказать пару ласковых слов.

1. уж не ждите, что в подобных я стану "разжевывать" решение.

2. всю теорию, которую я буду использовать, я буду считать априори известной автору такой . поэтому не ждите от меня краткого изложения учебника .

3.  все "спорные" моменты выносите на обсуждение, только если другого выхода нет. попытки задать вопрос вроде "а почему 2х2? " будут жестоко высмеяны и оставлены без ответа. 

4. жаловаться не надо - сами виноваты, надо было разобраться.

"решение", которого

пусть стороны, имеющие с биссектрисой l общую вершину - a и c, а сторона, которую нужно найти - b.

сразу видно, что

b/(a + c) = 2/3;  

поэтому сторона b делится биссектрисой на два отрезка (2/3)*а и  (2/3)*с;

если предположить, что треугольник равнобедренный, то найти стороны не составляет труда.

с = а = 6*корень(5); b =  (2/3)*(а + c) = 8*корень(5);

теперь проведем через точку о (пересечение биссектрис) и концы основания этого равнобедренного треугольника окружность.

легко видеть, что это - окружность апполония для биссектрисы l при отношении 2/3; (: обожаю этот момент :

параметры этой окружности таковы - радиус r = 12, центр расположен на прямой, содержащей биссектрису, на расстоянии 8 от пересечения со стороной b, за ней, конечно, то есть на расстоянии 12 от точки о и 18 от "начала" биссектрисы.

поэтому в нет однозначного решения, а полученный результат для равнобедренного треугольника b = 8*корень(5)  является минимальным решением . максимальное решение получается при угле при вершине, равном нулю, при этом b равно диаметру окружности апполония, то есть 24.

любой треугольник, концы строны b которого лежат на построенной окружности, а хорда b проходит через конец биссектрисы, соответствует условию .

это всё :

ответ:

если около трапеции описана окружность => трапеция равнобедренная (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника = 180 градусов)

обозначим боковую сторону х

2х + а + в = 96 (а, в ---основания трапеции)

средняя линия трапеции = полусумме длин

16= (а+в)/2

а+в =32

2х + 32 = 96

2х = 64

х = 32