Дан треугольник abc и точка d, которая не принадлежит его плоскости. наклонные da, db, dc составляют равные углы с плоскостью треугольника.докажите, что точка d ортогонально проектируется на плоскость треугольника в
центр описанной около треугольника окружности.

234

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Brozuca

Геометрия

4,6(42 оценок)

спроецируем точку d на плоскость, опустив перпендикуляр из точки d. пусть точка d проецируется в точку м. рассмотрим тр-ки dma, dmb, dmc. эти тр-ки равны, т.к. имеют общий катет dm и равные углы dam, dbm, dcm, противолежащие этому катету. тогда равны и стороны ма, мв и мс,являющиеся проекциями наклонных da, db, dc соответственно.

таким образом, на плоскости вершины тр-ка авс соединены с точкой м, являющеся проекцией точки d, одинаковыми отрезками ма, мв и мс.

через три точки а,в,с, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.

точка м является центром такой окружности, т.к. расстояния от неё до вершин тр-ка одинаковы ма = мв = мс.

Данана1

Геометрия

4,8(59 оценок)

Явот так "хитро" напишу : если "сдвинуть" точку k, совместив её с точкой p, то получится описанная трапеция, так как биссектрисы всех углов пересекутся в одной точке. это означает, что ab + cd = (ad - pk) + (bc - pk); или (ad + bc)/2 = (ab + cd)/2 + pk = (4 + 10)/2 + 1 = 8; на самом деле средняя линия разбивается на 3 куска, один из которых pk, а два других - медианы к гипотенузам прямоугольных треугольников apb и ckd. то есть она равна ab/2 + cd/2 + pk. ну, это тоже решение. надо только обосновать :

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.