Боковое ребро правильного четырехугольника пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов найдите высоту пирамиды

высота - это катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 45град., а боковое ребро гипотенуза.

катет прямоугольного треугольника равен произведению   гипотенузы на синус противолежащего этому катету угла, т. е. 4·√2/2= 2√2 

в основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны  а^2+а^2=4^2     2а^2=16     а^=8 а=2v2см

нод = 4 = 2*2

нок = 120 = 2*2*2*3*5

24=2*2*2*3

нод - это все общие делители чисел, значит у второго числа тоже будут множители 2*2

нок - это все делители меньшего числа и, не с ним делители дркгого числа, у числа 24 и нок не совпадает делитель - 5.

значит искоиое число имет множители 2*2*5=20

ответ: второе число 20