Проэкцыи катетов прямоугольного триугольника на гипотенузу равняютьса 18см. и 6см. найдите больший катет триугольника.

c = 18+6=24 см (гипотенуза)

а =

ответ: катет равен

верное решение уже дано. и желательно помнить данные в нем отношения проекций катетов к частям гипотенузы.

теорема (о соотношениях в прямоугольном треугольнике).

в прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

1) h2  = a1  · b1;

2) b2  = b1  · c;

3) a2  = a1  · c,

где b1  и a1  -  проекции катетов b и a на гипотенузу с.

но можно решить несколько иначе, хотя это решение будет подлиннее. 

из подобия треугольников, образованных высотой, катетами и их проекцией на гипотенузу составить пропорцию, обозначив высоту треугольника х.

тогда х, деленный на проекцию большего катета равен отношению проекции меньшего катета на х:

повторю, что за х берем высоту треугольника:

х: 18=6: х

получим х²=18*6

х=√108=6√3

теперь по теореме пифгора больший катет найдем. 

катет =  √(6√3)²+18²=12√3 см

Объяснение:

L - кут

L CAD = L BAD

L ADC = 90° - L CAD = 90° - L BAD = L ADB

Розглянемо трик. ADC i ADB :

- L CAD = L BAD

- L ADC = L ADB

- AD - спільна

Звідси, трикутник ABD = трик. ACD (за 2 ознак.)

Доведено