Утрикутнику авс ав=17см, вс=25см, ас=26см, знайти а)вид трикутника, б) площу трикутника, в) радіус трикутника
, ! ​

Второй признак равенства треугольников.  если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc   и    таковы, что        по аксиоме 4.1 существует    равный  δ  abc , с вершиной    на луче    и с вершиной    в той же полуплоскости, где и вершина    так как    то вершина    совпадает с вершиной    так как    и    то луч  совпадает с лучом    а луч    совпадает с лучом    отсюда следует, что вершина    совпадает с вершиной    итак,    совпадает с треугольником    а значит, равен  δ  abc . теорема доказана.  третий признак равенства треугольников.  если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc  и  δ  a1b1c1  таковы, что  ab  =  a1b1;   bc  =  b1c1  ;   ac  =  a1c1. доказательство от противного.

пусть треугольники не равны. отсюда следует, что    одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

пусть  δ  a1b1c2  – треугольник, равный  δ  abc, у которого вершина  c2  лежит в одной полуплоскости с вершиной  c1  относительно прямой  a1b1. по предположению вершины  c1  и  c2  не . пусть  d  – середина отрезка  c1c2. треугольники  a1c1c2  и  b1c1c2  – равнобедренные с общим основанием  c1c2. поэтому их медианы  a1dи  b1d  являются высотами. значит, прямые  a1d  и  b1d  перпендикулярны прямой  c1c2.  a1d  и  b1d  имеют разные точки  a1  и  b1, следовательно, не . но через точкуd  прямой  c1c2  можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.