Поезд должен был пройти 840 км за определенное времч. на полоавине пути он был задержан на 30 мин из-за неисправности, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч . сколько времени поезд был в пути? ! огромне заранее

840: 2=420(км) - половина пути х км/ч - начальная скорость (х+2)км/ч - увеличенная скорость вторую половину пути поезд прошел на 0,5час быстрее 420/х-420/(х+2)=0,5 420/х-420/(х+2)=0,5 420х +840-420х=0,5х²+х 0,5х²+х-840=0 d=b²-4ac=1+1680=1681 х=40(км/ч) - начальная скорость 40+2=42(км/ч) - увеличенная скорость 420: 40+420: 42+0,5=21(час) - время поезда в пути

Вариант решения: обозначим время первой половины пути t.  скорость поезда была 420: t так как вторую половину пути поезд был задержан на 0,5 ч, ему пришлось увеличить скорость на 2 км, чтобы наверстать время, затраченное на ремонт  скорость стала больше на 2 часа, т.е. 420: (t-0,5)  составим уравнение.    420: (t-0,5)- 420: t =2  домножим обе части уравнения на t(t-0,5), чтобы избавиться от дробей. 420t-420t+210=2t²-t  2t²-t-210=0 d=b²-4ac=-1²-4·2·(-210)=1681  t1={)+√1681}: 4=10,5 второй корень отрицательный и не подходит.  время первой половины пути равно 10,5 часов.  время движения  10,5+10= 20,5 часов. на весь путь затрачено 10,5+10+0,5=21 час. 

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)> =0. при таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, ) корни x1 и x2. запишем для них теорему виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). по условию, эта сумма квадратов  равна 65. получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 d=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. проверять здесь не буду из-за времени. все найденные "p" подходят. теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.