raya323

27.12.2022 02:57

Геометрия

Есть ответ 👍

Две стороны остроугольного треугольника равны 13см и 15см, а высота, проведенная к третьей стороне, - 12см. найти радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника.(желательно с объяснением)

144

164

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

меркульева

Геометрия

4,6(36 оценок)

обяснение такое. высота разбивает треугольник на 2 прямоугольных. в одном гипотенуза 13, катет 12, значит второй катет 5 (пифагорова тройка 5,12,13). в другом гипотенуза 15, катет 12, значит второй катет 9 (на этот раз 9,12,15, подобно 3,4,5). можно, конечно, тупо сосчитать по теореме пифагора, но результат будет тот же :

итак, третья сторона треугольника 9 + 5 = 14. причем мы знаем высоту к этой стороне. поэтому площадь треугольника

s = (1/2)*14*12 = 84.

периметр p = 13 + 14 + 15 = 42. s = p*r/2, где r - радиус вписанной окружности.

r = 2*84/42 = 4;

радиус описанной окружности находится так.

пусть угол между сторонами 14 и 15 - это а, тогда

sin(a) = 12/15, и s = (1/2)*14*15*sin(a);

но по теореме синусов 2*r*sin(a) = 13; отсюда получаем

r = 13*14*15/(4*84) = 65/8 = 8,125;

ayazhankadyrov24

Геометрия

4,4(8 оценок)

радиусы этих окружностей найдем через площадь треугольника.

радиус вписанной окружностиr=s : p , где р=полупериметр треугольника

радиус описанной окружностиr=abc: 4s

чтобы вычислить площадь треугольника, мы должны знать его третью сторону.

найдем эту сторону по теореме пифагора через высоту.

одна часть основания треугольника равна 12²=13²-х²х²=169-144х²=25х=5

вторая12²=15²-х²х²=225 -144х²=81х=9длина основания треугольника 9+5=14

теперь найдем площадь треугольника по классической формуле: s=12*14: 2=84 см²

полумериметр треугольника (13+14+15): 2=42: 2=21

найдем радиус r описанной окружности

r=13*14*15: 336=2730: 336=8,125 см

радиус r вписанной окружности r=s : p r=84: 21=4 см

lotarev20021

Геометрия

4,5(51 оценок)

Кmp = nmk + nmp = 64 + 82 = 146 все легко и просто)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.