Точкаа1симметричнавершинеатреугольникаавсотносительносерединыстороны вс, точка в1 симметична вершине в относительносерединыстороны ас. докажите что точки а1, в1 и с лежат на одной прямой.

обозначим середину стороны вс точкой к, а середину стороны ас точкой м. соединим точку м с точкой к.  в тр-ке авс отрезок мк является средней линией, следовательно мк параллелен ав.

рассмотрим тр-к вв1с и в этом тр-ке мк соединяет середины сторон вс и вв1, т.к. вм = в1м по условию симметрии, и к - середина стороны вс по условию . итак, мк параллельна в1с.

аналогично для тр-ка аа1с: мк является вредней линией этого тр-ка, и мк параллельна а1с.

получается, что через точку с проходят две параллельные прямые а1с и в1с. известно, что через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой мк. следовательно, а1св1 - не ломаная, а прямая, и точки а1, в1 и с лежат на одной прямой.

1)пусть в треугольнике авс угол а=3х.тогда по условию угол в равен 5х,с=7х.по сумме углов треугольника делаем вывод,что 3х+5х+7х=15х=180 градусов.далее х=180/15=12 градусов.отсюда 12*3=36 градусов-угол а,угол в=60 градусов,угол с=84 градуса

2)пусть в треугольнике авс - ам медиана. получим по неравенству треугольника,что

  ав+вм> ам

  ас+см> ам

сложим неравенства:

ав+вс+ас(вм+см=вс)> 2ам

р> 2ам

р> ам,где р-полупериметр,т.е. и периметр больше медианы.ч.т.д.