Студент строительного института за 5 лет учебы сдал 25 экзаменов. в каждом следующем году он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущем. сколько было экзаменов на четвертом курсе, если на 5 курсе он сдал в 4 раза
больше экзаменов, чем на первом?

пусть  на 1 курсе студет сдал х экзаменов, тогда на  5 курсе он сдал  4х экзаменов.обозначим сумму экзаменов y₁ ,   y₂ , y₃ , которые он сдал  на  2,  3 и 4 курсах через y.

              тогда      х + 4х + y  =  25,  где х, y  ∈ z  и      1  < х < 5,        5  ≤ y ≤ 20

        5 х + y  =  25

                                      y  =  25  - 5 х

                                      y  =    5 (5  - х)        =>     y ÷  5  =>     y∈{ 5 ; 10  ;   15 ;   20}

итак, ещё раз посмотрим, какими могут быть х  и y:

                                        1  < х < 5  ,     y∈{ 5 ; 10  ;   15 ;   20}.

пусть х=2 (1 курс) , тогда,  4х = 8 (5 курс), тогда  y  =    5 (5  - 2) = 15.

                                                                    т.е.  y₁ + y₂  + y₃ = 15,   

  причем  y₁  < y₂  < y₃    и    y₁ ,   y₂ , y₃  больше 2 и меньше 8.

такими числами могут быть только 3,  5  и 7.

т.о. распределение экзаменов по курсам:

                                          1 курс  -  2

                                          2 курс  -  3

                                          3 курс  -  5

                                          4 курс  -  7

                                          5 курс  -  8

проверка:   2  < 3  < 5  < 7  < 8       (верно)     

                                5 курс  -  8,  1 курс  -  2  ->   8: 2 = 4  (верно)

                                    2 + 3 + 5 + 7 + 8 = 25 (верно)

ответ:     на четвертом курсе студент сдал  7 экзаменов.

ответ:в фото

Объяснение: