Вокружность радиуса sqrt(61)/2 вписана трапеция с основаниями 5 и 7. найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции

199

469

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Тетрадь22

Геометрия

4,8(53 оценок)

обозначим d5 - расстояние от центра окружности до хорды длины 5; d7 - до хорды длины 7, x - расстояние от хорды длины 5 до точки пересечения диагоналей трапеции.

d5^2 + (5/2)^2 = r^2 = 61/4; d5^2 = 36/4 = 9; d5 = 3;

d7^2 + (7/2)^2 = r^2 = 61/4; d7^2 = 12/4 = 3; d7 = √3;

высота трапеции h = d5 - d7 = 3 - √3; или h = d5 + d7 = 3 + √3; (основания трапеции могут лежать с одной стороны от центра, или - по разные, по этому есть 2 варианта)

из подобия треугольников, составленных диагоналями и основаниями,

x/(h - x) = 5/7; отсюда x = h*5/12;

и в первом и во втором случае расстояние от центра до точки пересечения диагоналей будет

d5 - x = d5 - (d5 +- d7)*5/12 = (7/12)d5 +- (5/12)d7

в первом случае искомое расстояние x + d7 = (7/12)(3 - √3) + √3 = 7/4 + 5√3/12; во втором x - d7 = (7/12)(3 + √3) - √3 = 7/4 - 5√3/12; ох, я надеюсь, что это правильный

ExDragon

Геометрия

4,4(3 оценок)

Вариант решения. на рис. 1 основания трапеции расположены по разные стороны от диаметра. ом - расстояние от центра до хорды=7. ок - расстояние до хорды=5. r=(√61): 2 из ∆ mod по т.пифагора ом=√3 из ∆ сod по т.пифагора ок=3 км=высота трапеции и равна ок+ом=3+√3 вн=км=3+√3 ∆ bhd ~ ∆ med⇒ bh : me=hd: md hd=hm+md=6 (3+√3) : me=6 : 3,5 6me=3,5*(3+√3) me=3,5*(3+√3) : 6=(10,5+3√3) : 6 oe=ме-ом ое=3,5*(3+√3) : 6-√3=[(10,5+3√3) : 6]-√3 oe=(10,5-2,5√3) : 6=(4,2-√3) : 2,4= ≈1,0283 * * * на рис.2 вся трапеция расположена по одну сторону от диаметра, ее высота км= ок-ом, тогда oе = ме+ом=(4,2+√3) : 2,4= ≈ 2,472 ответы равны тем, что даны в первом решении данной .

StacyZviozdohkina

Геометрия

4,8(90 оценок)

проведя высоту bh, получим подобные треугольники bhc и dmc откуда ch/cm = bc/cd = 2 так как ch=ab/2=6 то cm=3 откуда am=12-3=9.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.