4 задача 90009909909999

За теоремою косинусів ми можемо знайти довжину відрізка AB, використовуючи відомі довжини AO, BO та кут між ними (кут AOB), який дорівнює 120 градусам.

За теоремою косинусів:

AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2 * AO * BO * cos(AOB)

Оскільки AO = 3 см, залишається знайти BO та cos(AOB). Для цього розглянемо трикутники АОМ та ВОМ.

У трикутнику АОМ, за теоремою синусів:

BO / sin(30 градусів) = AO / sin(120 градусів - 30 градусів) = AO / sin(90 градусів) = AO / 1

Отже, BO = AO * sin(30 градусів) = 3 см * sin(30 градусів) = 1.5 см.

Аналогічно, у трикутнику ВОМ, за теоремою синусів:

AO / sin(60 градусів) = BO / sin(120 градусів - 60 градусів) = BO / sin(60 градусів)

Отже, AO / BO = sin(60 градусів) / sin(120 градусів - 60 градусів) = sin(60 градусів) / sin(60 градусів) = 1

Отже, BO = AO.

Підставляючи відомі значення в формулу для AB^2, маємо:

AB^2 = (3 см)^2 + (3 см)^2 - 2 * 3 см * 3 см * cos(120 градусів)

AB^2 = 18 см^2

Отже, вiдстань мiж точками A i B дорiвнює квадратному кореню з 18 см^2, тобто:

AB = sqrt(18) см ≈ 4.24 см.

Відповідь від ChatGPT

пусть ак - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор ак=вектор ас+вектор ск

вектор ак=вектор ав+вектор вк

2*вектор ак=вектор ас+вектор ск+вектор ав+вектор вк=вектор ас+вектор ав

(так как векторы ск и вк равны по модулю и противположные за направением)

вектор ак=1\2*(вектор ас+вектор ав)

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины,

поэтому

вектор ао=2\3*вектор ак

вектор ао=2\3*1\2вектор(ас+ав)=1\3*(a+b)

ответ:   1\3*(a+b)