Дана прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 15, точка s равноудалена от всех сторон трапеции. расстояние от точки до сторон трапеции равно 10. найти высоту точки s над плоскостью. , определить, где именно находится эта точкa s!

любопытная , ! )

на самом деле, тут все не так уж и сложно: проекция искомой точки s находится в центре окружности, описанной возле прямоугольного треугольника, полученного после построения меньшей диагонали прямоугольной трапеции. в общем случае - в точке пересеченя ее диагоналей.

тогда расстояние до воковой стороны при прямом угле есть средняя линия этого прямоугольного треугольника, равная половине его основания, т.е. 10/5 = 2. теперь вычислить высоту точки над плоскостью трапеции, думаю, труда не составит.

точка s находится в точке пересечения всех четырех прямых, перпендикулярных каждой из сторон трапеции, с перпендикуляром, посстановленным к плоскости трапеции в точке пересечения ее диагоналей (или центра описанной возле прямоугольного треугольника окружности, что для прямоугольных трапеций одно и то же)