Дано трикутник АВС, кут С= 90 градусів, МС перпендикулярна трикутнику АВС, МС=8 см, МВ= 7 см,кут А = 30 градусів. Знайти АВ.

Объяснение:

У даному випадку ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження сторони АВ трикутника АВС. За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (сторона протилежна прямому куту) дорівнює сумі квадратів катетів (інших двох сторін, що прилягають до прямого кута).

У нашому випадку, кут С = 90 градусів, тому СВ є гіпотенузою, а АС і АВ є катетами. Ми знаємо, що МС перпендикулярна трикутнику АВС, тому МС є висотою, яка розділяє гіпотенузу СВ на дві частини у співвідношенні 7:8. Тому ми можемо скласти рівняння:

(МС/СВ) = (АС/АВ) = 7/8

Також нам відомо, що кут А = 30 градусів, тому кут САМ (де М - середина СВ) дорівнює 60 градусів.

За до трикутника САМ ми можемо обчислити сторону АС:

tan(60 градусів) = АМ/МС

АМ = МС * tan(60 градусів)

АМ = 8 см * √3

АМ = 8√3 см

Тепер ми можемо скористатися співвідношенням сторін:

(АС/АВ) = 7/8

АС/АВ = 7/8

АС = 8√3 см (знайдено раніше)

АВ = АС * (8/7)

АВ = (8√3 см) * (8/7)

АВ = 64√3/7 см

Таким чином, довжина АВ становить 64√3/7 см.

28см ( решение простое, для учащихся 7 класса )

Если угол между диагоналями = 64, то при рассмотрении треугольника с большей стороной мы увидим, что он равнобедренный, а угол 64 есть внешний угол треугольника, и он равен суме двух внутренних, не смежных с ним, а это углы при основании равнобедренного треугольника, и как раз углы между большей стороной и диагональю. значит, они равны по 64: 2 = 32 градуса.