СОЧНО!! На колі розміщено три точки А,B,Cтау, що-AC-дваметир кола. хорду BC видно з центра кола під кутом 60°.Знайдіть Радіус кола, якщо AB=√3см
Ответы на вопрос:
Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то цей кут є центральним кутом. За властивостями центрального кута, довжина хорди BC дорівнює удвічі радіусу кола.
Маємо дані:
AB = √3 см
Кут BOC = 60°
Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то кут BAC також дорівнює 60° (дуга BC і хорда BC мають спільний центральний кут).
Розглянемо трикутник ABC. За теоремою косинусів, можемо записати:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC)
Підставляємо відомі значення:
AC² = (√3)² + BC² - 2 * √3 * BC * cos(60°)
AC² = 3 + BC² - 2 * √3 * BC * 0.5
AC² = 3 + BC² - √3 * BC
Оскільки хорда BC дорівнює удвічі радіусу кола, можна записати:
BC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
AC² = 3 + (2 * радіус)² - √3 * (2 * радіус)
AC² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
Оскільки AC - діаметр кола, то можна записати:
AC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
(2 * радіус)² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
4 * радіус² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
2 * √3 * радіус = 3
Розділяємо обидві частини на 2 * √3:
радіус = 3 / (2 * √3)
Раціоналізуємо додатково, множачи верхню і нижню частину на √3:
радіус = (3 / (2 * √3)) * (√3 / √3)
радіус = (3√3) / (2 * 3)
радіус = √3 / 2
Отже, радіус кола дорівнює √3 / 2 см.
Объяснение:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
INKOGNIT00911.02.2021 10:43
-
Атэва25.10.2020 20:27
-
Онегин133731.12.2021 21:23
-
angelina45314.05.2022 19:38
-
KukolkaBaig30.11.2020 23:31
-
cska200314.04.2023 16:36
-
GRISHINANASTYA14.03.2023 19:26
-
Алісія08.04.2023 11:28
-
alyonasajko31.01.2023 06:36
-
Nurzhan9405.06.2022 02:20
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.