9. Теплохід проходить за 8 год за течією річки й 10 год проти течії 624 км. За 10 год за течією він проходить на 188 км більше, ніж за б год проти течії. Знайти власну швидкість теплохода та швидкість течії річки. ТРЕБА ДУЖЕ
ІВ

Відповідь:

Власна швидкість теплохода 35 км/год.

Швидкість течії річки 3км/год.

Пояснення:

Позначимо як Х км/год - власну швидкість теплохода, та як У км/год - швидкість течії річки. Таким чином швидкість човна за течією річки дорівнює (Х + У) км/год, а швидкість човна проти течії річки дорівнює (Х - У) км/год.

1) Теплохід за 8 годин за течією річки проходить 8 × (Х + У) км, а за 10 годин проти течії річки проходить 10 × (Х - У) км. Весь цей шлях складає 624 км. Отримуємо рівняння:

8 × (Х + У) + 10 × (Х - У) = 624

8Х + 8У + 10Х - 10У = 624

18Х - 2У = 624

2) Теплохід за 10 годин за течією річки проходить 10 × (Х + У) км, а за 6 годин проти течії проходить 6 × (Х - У) км. Різниця між шляхом за течією річки та шляхом проти течії річки складає 188 км. Отримуємо рівняння:

10 × (Х + У) - 6 × (Х - У) = 188

10Х + 10У - 6Х + 6У = 188

4Х + 16У = 188

3) Ми отримали систему рівнянь:

18Х - 2У = 624 ( 1 )

4Х + 16У = 188 ( 2 )

4) Помножимо рівняння ( 1 ) на 8:

18Х - 2У = 624 | × 8

144Х - 16У = 4992 ( 3 )

5) Додамо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 2 ):

144Х - 16У = 4992

+

4Х + 16У = 188

148Х = 5180

Х = 35 км/год - власна швидкість теплохода.

6) Підставимо Х = 35 до рівняння ( 2 ):

4 × 35 + 16У = 188

16У = 188 - 140

16У = 48

У = 3км/год - швидкість течії річки.

Перевірка:

Підставимо Х = 35 У = 3 до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):

1) 18 × 35 - 2 × 3 = 624

630 - 6 = 624

624 = 624

2) 4 × 35 + 16 × 3 = 188

140 + 48 = 188

188 = 188

Все вірно.