В циліндр вписана пряма призма в основі якої лежить прямокутній трикутник з кутом α і протилежним цьому куту катетом а. Визначити об'єм циліндра, якщо діагональ більшої грані призми утворює з площиною основи кут β

226

430

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sinocek1

Геометрия

4,5(8 оценок)

Пусть цилиндр имеет радиус R и высоту h, а призма имеет основание, состоящее из прямоугольного треугольника с катетом a и углом α, а также высоту b и диагональ основания d. Тогда:

Радиус цилиндра равен стороне вписанного прямоугольного треугольника, на которую опущена высота из прямого угла:

R = a/2

Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника, умноженной на высоту:

S = ab/2 * b = ab^2/2

Для нахождения диагонали d можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного из половины диагонали основания и стороны треугольника:

d^2 = (a/2)^2 + b^2

d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2

Угол β между плоскостью основания призмы и её диагональю выражается как:

sin(β) = b/d

Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:

V = πR^2h

Теперь можно выразить R, S, d, sin(β) и V через заданные величины и вычислить объём цилиндра:

R = a/2

S = ab^2/2

d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2

sin(β) = b/d

V = πR^2h = πa^2/4 * (d/sin(β) - a/2)/2

ответ: объем цилиндра равен πa^2/32 * (sqrt(a^2 + 4b^2) - a sin(β)) * h / b.

nastyaant062002

Геометрия

4,6(14 оценок)

Так наверное

Объяснение:

если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Доказательство: пусть а 1 и а 2 - две параллельные прямые и a - плоскость, перпендикулярная прямой а 1 .

lib.com.ru/Exact Science/ma_a1.htm

Свойство перпендикулярной прямой и плоскости

Пусть a1 и a2 – две параллельные прямые и α - плоскость, перпендикулярная прямой a1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой a2. Проведем через точку A2 пересечения прямой a2 с плоскостью α произвольную прямую...

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.